আমরা কীভাবে জানতে পারি যে সমস্ত ইলেক্ট্রন অভিন্ন? অংশ ২

পর্ব 1-এ, আমি গিবস প্যারাডক্সের উপর দিয়ে গেলাম, 19 শতকের শেষের পরিসংখ্যানিক যান্ত্রিকগুলির একটি প্যারাডক্স যার রেজোলিউশনে প্রস্তাব করা হয়েছিল যে কণাগুলি অবশ্যই কোনও স্তরে অভিন্ন এবং পৃথক পৃথক হতে হবে। এটিই প্রথম ক্লু এবং কিছু লোককে বিষয়টি নিয়ে চিন্তাভাবনা করেছিল - তবে এটি আসলে শেষ কথা ছিল না।

দ্বিতীয় খণ্ডে আমি পদার্থবিজ্ঞানীরা কীভাবে জানেন যে সমস্ত প্রাথমিক কণা (যেমন ইলেকট্রন) কোয়ান্টাম মেকানিক্সে আবিষ্কার করে অভিন্ন, পদার্থবিজ্ঞানের আকর্ষণীয় ক্ষেত্র যা বিংশয়ের প্রথম 3 দশকে আবিষ্কার হয়েছিল এবং বিকাশ হয়েছিল শতাব্দী (1900-1930)। পর্ব 1 না পড়ে পার্ট 2 পড়া সম্পূর্ণভাবে সম্ভব হওয়া উচিত; যদিও উভয়ই কণাগুলি অভিন্ন কারণের সাথে সম্পর্কযুক্ত, উভয়ই স্বনির্ভর এবং উভয়ই অন্যটির উপর নির্ভরশীল নয়। পার্ট 1 মূলত 1900 এর প্রায় বোঝা যাচ্ছিল এমন ব্যাখ্যা, যখন দ্বিতীয় অংশটি 1930-র দ্বারা বোঝা হিসাবে ব্যাখ্যা - কোয়ান্টাম মেকানিকগুলি সম্পন্ন হওয়ার পরে।

শাস্ত্রীয় পরিসংখ্যান মেকানিক্সে, আপনি সম্ভাবনার দ্বারা কোনও সিস্টেমের অবস্থার জন্য বিভিন্ন সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্ব করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি কোনও গ্যাসের তাপমাত্রা এবং চাপ জানেন তবে গ্যাস তৈরির বিভিন্ন কণার একটি পরিসংখ্যান বিতরণ রয়েছে (যাকে "সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন" বলা হয়)। এই কণাগুলি এলোমেলোভাবে কাছাকাছি চলছে। উচ্চ তাপমাত্রায়, আপনি গ্যাসের একটি পৃথক অণু দ্রুত গতিতে খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা বেশি; কম তাপমাত্রায়, আপনি গ্যাসের একটি পৃথক অণু ধীরে ধীরে চলার সম্ভাবনা বেশি পাবেন। তবে কোনওভাবেই সম্ভাবনার পুরো পরিসর রয়েছে।

কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, এটি একই তবে এটি আরও জটিল হয়ে ওঠে। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে সম্ভাব্যতা ঘনত্বের ফাংশনটি "ওয়েভ ফাংশন" নামক একটি জটিল ফাংশনের বিশালতার বর্গ দ্বারা দেওয়া হয়। জটিল দ্বারা আমি প্রকৃত সংখ্যার (x = 1, 2, 3.4, 9.8, ইত্যাদি) ফাংশনটির পরিবর্তে বোঝাতে চাইছি এটি জটিল সংখ্যার ফাংশন, যার প্রত্যেকটিরই আসল এবং একটি কাল্পনিক অংশ রয়েছে (z = 1 + i, 2 + 3.5i, 4.8 + 9i, ইত্যাদি) আপনি যদি এর আগে কখনও এর মুখোমুখি হন না তবে আমি নিশ্চিত যে এটি সত্যিই অদ্ভুত বলে মনে হচ্ছে। তবে আমি আর কিছু বলতে পারি না: কোয়ান্টাম মেকানিক্স কীভাবে কাজ করে - এটি অদ্ভুত!

সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, যদি কোনও ইলেক্ট্রনের জন্য তরঙ্গ ফাংশনটি পজিশ x এ 1 / √2 হয় এবং অবস্থান y এ 1 / √2 হয়, তবে আপনি যখন এগুলি বর্গ করেন আপনি সম্ভাবনা পান: এক্স পজিশনে এটি পাওয়া যাওয়ার সম্ভাবনা 1/2 হয় y এর সন্ধান পাওয়ার সম্ভাবনাও 1/2। সুতরাং আপনি যদি এটি উভয় জায়গায় সন্ধান করেন তবে আপনি একটি 50/50 শট পেয়েছেন।

এখনও পর্যন্ত এটি শাস্ত্রীয় পরিসংখ্যান মেকানিক্সের মতোই। আপনি যদি চান, তবে আপনি কেবল ক্লাসিকাল পদার্থবিজ্ঞানে সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনকে নিজের জায়গার বর্গমূল দ্বারা কেবল উপস্থাপন করতে পারেন, এবং কোনও কিছুই পরিবর্তিত হবে না। পার্থক্যটি হ'ল কোয়ান্টাম মেকানিক্সে তরঙ্গসংশ্লিষ্ট একটি মানসিক বিমোচনের মতো কম কাজ করে এবং প্রকৃত শারীরিক তরঙ্গের মতোই কাজ করে, যাতে এটি হস্তক্ষেপ প্রদর্শন করতে পারে।

গাark় এবং হালকা হস্তক্ষেপের প্রান্তে

শাস্ত্রীয়ভাবে, সম্ভাব্য তরঙ্গগুলি একে অপরের সাথে হস্তক্ষেপ করে না। সম্ভাবনা সর্বদা একটি ধনাত্মক সংখ্যা, সুতরাং যদি প্রতিটি গ্যাসের দুটি পৃথক কণার এক্স অবস্থানের সন্ধানের জন্য সম্ভাবনা পি থাকে তবে তাদের দুটির সন্ধানের সম্ভাবনা মাত্র 2 পি হয়। শাস্ত্রীয়ভাবে, বিভিন্ন ঘটনার সম্ভাবনা (বা বিভিন্ন পরিমাপের ফলাফলগুলি ঘটে) সর্বদা একে অপরকে যুক্ত করে, এটি কখনই বিয়োগ করে না।

তবে কোয়ান্টাম মেকানিক্সে এটি তরঙ্গ কাজটি নিজেই (তার বর্গক্ষেত্রের চেয়ে বেশি) যা তরঙ্গ হিসাবে কাজ করে। এবং যেহেতু প্রতিটি পয়েন্টে তরঙ্গসংশ্লিষ্ট যে কোনও জটিল সংখ্যা হতে পারে (ইতিবাচক বা নেতিবাচক বাস্তব সংখ্যাগুলি সহ), কখনও কখনও যখন আপনি বিভিন্ন সম্ভাবনার সংমিশ্রণ করেন তখন সম্ভাব্যতাগুলি যুক্ত হয় তবে অন্যান্য সময় তারা বিয়োগ করে! বিয়োগফল যখন ঘটে - উদাহরণস্বরূপ যদি দুটি পৃথক ইভেন্টের সম্ভাবনা সম্পূর্ণভাবে বাতিল হয়ে যায় তবে উভয়ের পক্ষে এটি হওয়া অসম্ভব হয়ে পড়ে - এটিকে কোয়ান্টাম হস্তক্ষেপ বলে।

ধরা যাক আমাদের কাছে 2 টি ইলেক্ট্রন রয়েছে এবং কেবলমাত্র 2 টি অবস্থান রয়েছে যেখানে প্রতিটি ইলেক্ট্রন পাওয়া যায়, অবস্থান x বা অবস্থান y। যদি দুটি ইলেক্ট্রন পৃথক হয়, তবে আমরা তাদের "ইলেক্ট্রন এ" এবং "ইলেক্ট্রন বি" লেবেল করতে পারি এবং এর অর্থ হ'ল 2-ইলেক্ট্রন সিস্টেমটি থাকতে পারে এমন 4 টি সম্ভাব্য রাষ্ট্র রয়েছে A হয় A এবং B উভয়ই x এ রয়েছে, উভয়ই Y এ, এ x এ এবং বি হয় y এ, বা বি x এ এবং এ এ হয়। সংক্ষিপ্তসার হিসাবে, আমাদের AB = xx, yy, xy বা yx রয়েছে। কোয়ান্টাম মেকানিক্সের মতো রাজ্যগুলির প্রতিনিধিত্ব করার জন্য একটি সাধারণ স্বরলিপিটি হল কৌণিক বন্ধনী: , | yy>, | xy>, এবং | yx> use

তবে ১৯২০ এর দশকে বৈজ্ঞানিক গবেষণা একটি আশ্চর্যজনক সত্যটি প্রমাণ করেছে: এর মতো 2 টি ইলেক্ট্রন একটি সিস্টেম 4 টি বিভিন্ন রাজ্যে থাকতে পারে না, সেখানে কেবল 1 টি সম্ভাব্য রাষ্ট্র থাকতে পারে!

এর কারণের একটি অংশ আপনি অনুমান করতে সক্ষম হবেন: যদি বৈদ্যুতিন বি থেকে বৈদ্যুতিন A কে আলাদা করার কোনও উপায় না থাকে, তবে বলা আছে | xy> এবং | yx> অভিন্ন। তারা একই শারীরিক অবস্থার প্রতিনিধিত্ব করার দুটি ভিন্ন উপায়। যে কোনও উপায়ে, পজিশনে এক্স ইলেক্ট্রন রয়েছে এবং পজিশনে y রয়েছে।

তবে এটি এখনও আমাদের 1 টি নয়, 3 টি রাজ্য রেখে গেছে - | xx> এর মতো রাজ্য থাকার ক্ষেত্রে কী দোষ আছে যেখানে উভয় ইলেক্ট্রন এক্স পজিশনে থাকে, বা | yy> যেখানে উভয়ই y অবস্থানে থাকে? দেখা যাচ্ছে যে 1 টির বেশি ইলেক্ট্রন কখনও একই রাজ্য দখল করতে পারে না। ১৯২৫ সালে, ওল্ফগ্যাং পাওলি এই নীতিটি প্রস্তাব করেছিলেন - বর্তমানে পাওলি বর্জনীয় নীতি হিসাবে পরিচিত - এবং ১৯৪০ সালে তিনি কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বটি প্রমাণ করে প্রমাণ করতে পেরেছিলেন যে এটি কেবল বৈদ্যুতিনের ক্ষেত্রেই নয়, নির্দিষ্ট ধরণের সমস্ত কণায় (অর্ধ-পূর্ণসংখ্যার সাথে যুক্ত) প্রয়োগ হয় স্পিন - ইলেক্ট্রনগুলির স্পিন 1/2 থাকে)।

ওল্ফগ্যাং পাওলি

এই পোস্টে স্পিন কী আছে তার পুরো ব্যাখ্যা দিতে আমার পক্ষে বিষয়টি অনেক বেশি দূরে নেবে (আপনি আরও জানতে চাইলে কোরাায় স্পিন -১ / ২ সম্পর্কে আমার ব্যাখ্যাটি পড়তে আপনি উত্সাহিত হবেন, যা তারা কেবল অবহিত করেছে গতকাল আমাকে ১০০,০০০ এর বেশি লোককে ইমেল করা হয়েছিল)। তবে দেখা যাচ্ছে, সমস্ত কোয়ান্টাম কণা 2 টির মধ্যে 1 বিভাগে পড়ে: ফার্মিয়ন বা বোসন। ফার্মিনসের অর্ধ-পূর্ণসংখ্যার স্পিন রয়েছে এবং পাওলি বর্জনের নীতিটি মান্য করে, অন্যদিকে বোসনের পূর্ণসংখ্যা স্পিন রয়েছে এবং তা নেই।

ফার্মিনে আরও "পদার্থের মতো" বৈশিষ্ট্য থাকে। উদাহরণস্বরূপ, ইলেক্ট্রন, প্রোটন এবং নিউট্রনগুলি সমস্ত স্পিন -1 / 2 ফার্মিয়ন। এগুলি হ'ল পদার্থের বিল্ডিং ব্লকগুলি তৈরি করে (পরমাণু, অণু ইত্যাদি) আপনি কোথাও বা অন্য কোনও বিষয় শুনেছেন যে বিষয়টি একই সময়ে একই স্থান দখল করতে পারে না। এটি পাউলি বর্জন নীতি (পাশাপাশি বিভিন্ন পরমাণুর মধ্যে বৈদ্যুতিন প্রতিরোধ) এর অংশ হিসাবে রয়েছে।

বোসনের আরও "রেডিয়েশনের মতো" বৈশিষ্ট্য থাকে। উদাহরণস্বরূপ, ফোটন - আলোক এবং অন্যান্য বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বিকিরণের জন্য দায়ী কণা (রেডিও তরঙ্গ, মাইক্রোওয়েভ, ওয়াইফাই, ইউভি, এক্স-রে, গামা রশ্মি ইত্যাদি) - স্পিন -১ বোসন। 2012 সালে এলএইচসি-তে আবিষ্কৃত হিগস বোসনটি একটি স্পিন -0 বোসন। এবং বেশিরভাগ তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানী বিশ্বাস করেন যে মহাকর্ষ মাধ্যাকর্ষণটি মাধ্যাকর্ষণ করে স্পিন -২ বোসন নামে গ্রাভিটন, যদিও এটি এখনও পরীক্ষাগারে সনাক্ত করা যায়নি।

পাওলি বর্জনীয় নীতিটি কেবল একটি অজস্র নিয়ম নয়, এটি একটি উপসংহার যা আমাদের পদার্থবিদ্যার সেরা মৌলিক তত্ত্বগুলি থেকে প্রাপ্ত হতে পারে। বাস্তবে, পৌলিকে বাদ দেওয়ার নীতিটি উপসংহার হিসাবে সম্পূর্ণরূপে উপস্থাপনের জন্য এটি আইনস্টাইনের কোয়ান্টাম মেকানিক্সের সাথে বিশেষ আপেক্ষিকতার তত্ত্ব উভয়েরই প্রয়োজন। যেভাবে স্পিন কাজ করে, তার জন্য 2 বোসনের তরঙ্গসংশোধন সর্বদা "প্রতিসাম্য" হতে বাধ্য হয় যেখানে 2 ফেরম্যানের তরঙ্গসংশোধন সর্বদা "অ্যান্টিসিমমেট্রিক" হতে বাধ্য হয়।

এই প্রসঙ্গে, প্রতিসামান্য অর্থ হ'ল আপনি যদি দুটি বোসনের অবস্থানগুলি বিনিময় করেন তবে কিছুই হয় না - আপনি ঠিক একই অবস্থায় ফিরে পাবেন। অ্যান্টিসিমমেট্রিকের অর্থ অনুরূপ কিছু তবে যথেষ্ট নয়: আপনি যদি দুটি অভিন্ন ফার্মিয়নের অবস্থানগুলি বিনিময় করেন তবে আপনি একই অবস্থায় ফিরে পাবেন তবে এর সামনে একটি বিয়োগ চিহ্ন সহ।

কোয়ান্টাম মেকানিক্স একটি ধরণের ভেক্টর স্পেসে সম্পন্ন হয় যাকে "হিলবার্ট স্পেস" বলা হয় যেখানে আপনার যখনই 2 টি রাজ্য থাকে, সেখানে আরও একটি রাজ্য থাকে যা তাদের "লিনিয়ার সংমিশ্রণের" সাথে যুক্ত করে তৈরি করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি | xy> এবং | yx> উভয়ই হিলবার্ট স্পেসে থাকে তবে | xy> + | yx> একই হিলবার্ট স্পেসের একটি রাষ্ট্রও। এবং তাই | ​​xy> - | yx> বা 3 | xy> -2 | yx> এর মতো অন্য কোনও রৈখিক সংমিশ্রণ। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে রাজ্যের সংমিশ্রনের এই পদ্ধতিটিকে "সুপারপজিশন" বলা হয়। স্পষ্টতই একটি অবস্থানে থাকার বা অন্য স্থানে থাকার পরিবর্তে, বৈদ্যুতিনের একদিকে থাকার কিছুটা সম্ভাবনা এবং অন্য স্থানে থাকার কিছুটা সম্ভাবনা থাকে।

তবে, যেহেতু এই রাজ্যগুলি কোয়ান্টাম তরঙ্গ ڪمটির প্রতিনিধিত্ব করে, এবং আমি আগেই বলেছি যে কোয়ান্টাম তরঙ্গসংশ্লিষ্টতার বর্গক্ষেত্রের বর্গক্ষেত্র একটি সম্ভাব্য বন্টন, তাই রাজ্যগুলিকে এমনভাবে স্বাভাবিক করা উচিত যাতে ইলেক্ট্রনের যে কোনও জায়গায় পাওয়া যাওয়ার সম্ভাবনা মোটামুটি যুক্ত হয় 100% (বা 1) এ। সুতরাং, উপরের রৈখিক সংমিশ্রণের সহগগুলি এগুলিকে স্বাভাবিক করার জন্য সামগ্রিক ফ্যাক্টর দ্বারা বিভক্ত করতে হবে।

এটিকে প্রয়োজনীয়তার সাথে একত্রিত করে যে ফার্মিয়োনিক তরঙ্গসংশ্লিষ্টগুলি সর্বদা অ্যান্টিসিমমেট্রিক হওয়া উচিত, তার অর্থ এই যে 2 টি ইলেক্ট্রন কেবলমাত্র সেখানে থাকতে পারে (ধরে নিলাম তাদের জন্য কেবল 2 সম্ভাব্য অবস্থান রয়েছে) 1 / √2 | xy> -1 / √2 | yx>। (বা একই জিনিসটি দৈহিক সমতুল্য যে কোনও জটিল সংখ্যার 1 দ্বারা গুণিত হয়েছে, যা শারীরিকভাবে সমতুল্য)) আমরা যদি এর মধ্যে x এবং y কে আদান প্রদান করি তবে আমরা 1 / √2 | yx> -1 / √2 | xy> পাই যা হুবহু -1 বার আসল অবস্থা। গাণিতিকভাবে এটি হিলবার্ট স্পেসের আলাদা রাষ্ট্র, তবে শারীরিকভাবে এটি একই জিনিসটির অর্থ। আপনি যদি 1 / √2 সহগকে বর্গক্ষেত্র করেন তবে এটি আপনাকে বলছে যে ইলেক্ট্রন এ x এ এবং ইলেক্ট্রন বি y তে থাকে এবং 1/2 সম্ভাবনা থাকে যে ইলেক্ট্রন বি এক্স এবং ইলেকট্রন এ হয় হ'ল 50/50

আমরা যা করলাম তা হল দুটি রাজ্য যা শারীরিকভাবে আলাদা করা যায় না - | xy> এবং | yx> এবং সেগুলির একটি সুপারপজিশন গঠন করে যার এই ফার্মিয়নের প্রয়োজনীয় অ্যান্টিস্টিমেট্রিক সম্পত্তি রয়েছে। তবে রাজ্যগুলির সম্পর্কে কী? Xx> এবং | yy>? এগুলিকে কখনই অ্যান্টিসিমমেট্রিক করা যায় না, কারণ x এর সাথে এক্স, বা y এর সাথে y পরিবর্তন করে কোনও পরিবর্তন হয় না। যেহেতু এগুলি স্বতন্ত্রভাবে প্রতিসামগ্রীযুক্ত রাষ্ট্র, সেহেতু তারা কেবল ফার্মিনের পক্ষে থাকতে পারে না - এগুলি কেবল বোসনের ক্ষেত্রে প্রয়োগ হয়।

আপনি যেমন অনুমান করতে পারেন, এর অর্থ হ'ল বোসনের জন্য 3 টি সম্ভাব্য রাজ্য রয়েছে যা তারা কেবলমাত্র 1 এর পরিবর্তে থাকতে পারে 2 2 ফোটনের জন্য যা লোকেশন x বা লোকেশন y এ থাকতে পারে, 3 টি পৃথক রাজ্যে তারা থাকতে পারে | xx> , | yy>, বা 1 / √2 | xy> + 1 / √2 | yx> - আপনি x এবং y কে আদান প্রদান করলে এগুলি সবই পুরোপুরি প্রতিসাম্যযুক্ত। (কোনও বিয়োগ চিহ্ন নেই))

সংক্ষিপ্তসার হিসাবে, পৃথক পৃথক কণার একটি জুড়ি যা 2 টি পৃথক স্থানে থাকতে পারে তাদের 4 টি সম্ভাব্য রাজ্য থাকতে পারে Where যেখানে ফার্মিয়নের একটি জুটির কেবল 1 সম্ভাব্য রাষ্ট্র রয়েছে, এবং বোসনের একটি জোড় 3 টি সম্ভাব্য রাজ্য রয়েছে। এটি ফার্মিয়ন এবং বোসনের জন্য খুব আলাদা পরিসংখ্যানগত আচরণের দিকে পরিচালিত করে এবং ব্যাখ্যা করে যে 2 ধরণের কণার বৈশিষ্ট্যগুলি কেন এত আলাদা।

আমার এক পূর্ববর্তী পোস্টে, আমি কীভাবে ম্যাক্স প্ল্যাঙ্কের ১৮০০ এর দশকের শেষের দিকে এনট্রপি নিয়ে গবেষণা কোয়ান্টাম মেকানিক্সের প্রাথমিক আবিষ্কারের দিকে নিয়েছিলাম তার গল্পটি বলেছিলাম। একই সময়ের মধ্যে, ইতিমধ্যে একটি বড় সূত্র দেখা গিয়েছিল যা কিছু সময়ের জন্য ছিল - ম্যাক্সওয়েল এবং বোল্টজম্যানের থার্মোডায়নামিক্সের সংস্করণ (যা পরবর্তীকালে পরিসংখ্যানীয় যান্ত্রিক হিসাবে পরিচিত হয়েছিল) সম্পর্কিত একটি ধাঁধা। উপকরণের আইন ব্যবহার করে, শাস্ত্রীয় থার্মোডাইনামিক্স কম তাপমাত্রায় অনেকগুলি গ্যাসের জন্য তাপের তাপের সঠিক তাপমাত্রা পূর্বাভাস দিয়েছিল।

একটি "তাপ ক্ষমতা" হ'ল তাপমাত্রা নির্দিষ্ট পরিমাণে (সাধারণত 1 ডিগ্রি সেলসিয়াস) বাড়ানো না হওয়া অবধি তাপমাত্রা শুষে নিতে পারে। কিছু গ্যাস তাদের তাপমাত্রা বেশি না বাড়িয়ে প্রচুর তাপ (তাপীয় শক্তি) শুষে নিতে সক্ষম হয়। অন্যদের জন্য, কেবলমাত্র অল্প পরিমাণের তাপের সংস্পর্শে থার্মোমিটারটি প্রসারিত হবে। ম্যাক্সওয়েল এবং বোল্টজমানের মতে এর পেছনের তত্ত্বটি ছিল যে কিছু গ্যাস অন্যের চেয়ে তাপীয় শক্তি শোষণ এবং সংরক্ষণের ক্ষেত্রে আরও ভাল কারণ তাদের অভ্যন্তরীণ ডিগ্রির অনেক বেশি সংখ্যক স্বাধীনতা রয়েছে - এই "স্বাধীনতার ডিগ্রি" কার্যকরভাবে ধারক হিসাবে কাজ করে যার মধ্যে শক্তি সঞ্চয় করা যেতে পারে। ইক্যুইপার্টিশন উপপাদ্য (ম্যাক্সওয়েল দ্বারা প্রস্তাবিত এবং তারপরে বোল্টজম্যান আরও সাধারণভাবে প্রমাণিত) বলে যে ভারসাম্যহীনতায় প্রতিটি গ্যাসের (বা তরল বা শক্ত) মোট 1/2 এনকেটি অভ্যন্তরীণ শক্তি থাকবে। যেখানে এন সেই গ্যাসের ডিগ্রি সংখ্যা স্বাধীন, সেখানে টি হল সেই গ্যাসের তাপমাত্রা এবং কে কেবল বোল্টজম্যানের ধ্রুবক। অন্য কথায়, এই গ্যাসটিতে স্বাধীনতার ডিগ্রি প্রতি 1/2 কেটি তাপীয় শক্তি থাকবে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের একতাত্ত্বিক হাইড্রোজেনের এক গ্যাস থাকে (একজাতীয় মানে প্রতিটি অণু একক পরমাণু হয়), প্রতিটি পরমাণুর 3 ডিগ্রি স্বাধীনতা থাকে কারণ এটি 3 টির মধ্যে একটিতে যেতে পারে: উপরে বা নীচে, বাম বা ডান এবং পিছনের দিকে এবং ফরোয়ার্ড (3 ত্রিমাত্রিক স্থানে থেকে যেহেতু 3 দিক) তাপীয় শক্তি হাইড্রোজেন পরমাণু দ্বারা সেই 3 টি স্বতন্ত্র দিকের যে কোনও একটিতে তার গতিবেগ শক্তি বাড়িয়ে শোষণ করা যায়।

চিত্র ক্রেডিট: astarmathsandphysics.com

অন্যদিকে, আমাদের যদি ডায়াটমিক হাইড্রোজেন অণুগুলির একটি গ্যাস থাকে (ডায়াটমিক মানে প্রতিটি অণু রাসায়নিক বন্ধনের মাধ্যমে সংযুক্ত 2 টি পরমাণুর সমন্বয়ে গঠিত হয়) তবে স্বাধীনতার আরও বেশি ডিগ্রি রয়েছে (সম্ভাব্য উপায়গুলি যা গ্যাসের প্রতিটি অণু চলাচল করতে পারে) । 3 টি মাত্রার যে কোনও একটিতে রৈখিকভাবে সরানোর স্বাধীনতা ছাড়াও, এটি 2 টি পৃথক অক্ষের দুটি দিয়েও ঘোরার স্বাধীনতা রয়েছে।

যদিও মহাবিশ্বে mass৫% পদার্থটি একজাতীয় হাইড্রোজেন, পৃথিবীর বেশিরভাগ হাইড্রোজেন হ'ল ডায়োটমিক হাইড্রোজেন। এর কারণ হাইড্রোজেন কেবলমাত্র উচ্চ তাপমাত্রা এবং নক্ষত্রের অভ্যন্তরে অবস্থিত চাপগুলিতে (যেমন সূর্যের) একচেটিয়া থাকে। পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি তাপমাত্রার সীমাবদ্ধতার অধীনে হাইড্রোজেন প্রাকৃতিকভাবে তার ডায়োটমিক পর্যায়ে যুক্ত হয়। তবে 1800 এর দশকে যা অদ্ভুত বলে মনে হয়েছিল তা হ'ল সঠিক তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে ডায়াটমিক হাইড্রোজেনের বিভিন্ন তাপের ক্ষমতা থাকতে পারে।

চিত্র ক্রেডিট: হাইপারফিজিক্স

ঘরের তাপমাত্রায়, হাইড্রোজেনের প্রতি অণু প্রতি 5/2 কে-এর তাপের ক্ষমতা থাকে (বা যদি এটি প্রতি আণুর পরিবর্তে তিলের হয় তবে এটি চিত্রের মতো 5/2 আর হিসাবে লেখা হয়)। ম্যাক্সওয়েল এবং থার্মোডায়নামিক্স সম্পর্কে বোল্টজম্যানের দৃষ্টিভঙ্গি অনুসারে, এটি 5 ডিগ্রি স্বতন্ত্রতা বোঝায় (আসলে 7, যদি আপনি কম্পনের জন্য আরও 2 ডিগ্রি স্বাধীনতা অন্তর্ভুক্ত করেন)। তবে ঘরের তাপমাত্রায় সঠিক মান প্রায় 2.47k। এবং গ্যাসটি 0 ডিগ্রি সেলসিয়াস (273 কে) এর নীচে ঠাণ্ডা হয়ে যাওয়ার সাথে সাথে এটি ধীরে ধীরে ২.4747 কে থেকে নীচে নেমে যায় এবং শেষ পর্যন্ত 1.5 কে অবধি স্থির হয়। তবে 3/2 কে বলতে বোঝায় যে এর মাত্র 3 ডিগ্রি স্বাধীনতা রয়েছে - অন্য কথায়, এটি একটি একাত্ত্বিক গ্যাস! কেন ঠান্ডা হাইড্রোজেন কম তাপমাত্রায় একাঙ্কিতীয় গ্যাসে পরিণত হবে? এবং স্বাধীনতার 3 থেকে 5 ডিগ্রির মধ্যে একটি মান থাকার অর্থ কী? তাপের ক্ষমতা তাপমাত্রার চেয়ে স্বাধীন থাকার কথা ছিল। অক্সিজেন এবং নাইট্রোজেন গ্যাসের পরিমাপ করা তাপের ক্ষমতার সাথে একই রকম ज्ञात সমস্যা ছিল।

1800 এর দশকে এই ধাঁধার জন্য অনেক প্রস্তাবিত ব্যাখ্যা ছিল তবে কোয়ান্টাম মেকানিক্সের বিকাশ না হওয়া পর্যন্ত কেউই পুরো উত্তরটি বুঝতে পারেনি। পুরো উত্তরটি হ'ল যেভাবে মুক্তির ঘূর্ণন ডিগ্রিগুলি অণুগুলিতে উত্সাহিত হতে পারে সেগুলি কোয়ান্টাইজড। ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে আবর্তিত হতে পারে। তবে কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, কৌণিক গতিবেগকে কোয়ান্টাইজড করা হয় তাই ঘূর্ণনগুলি কেবল কিছু নির্দিষ্ট ব্যতীত বৃদ্ধিতে ঘটে। হয় কোনও অণু দ্রুত ঘোরানো শুরু করে, বা একেবারেই নয় - এর মধ্যে কোনওরকম নেই। এ কারণে, নিম্ন তাপমাত্রায় অণুগুলির এলোমেলো সংঘর্ষের মধ্যে গড় পরিমাণের পরিমাণের বিনিময় ঘটে যা স্বাধীনতার এই ডিগ্রিগুলিকে উত্তেজিত করতে খুব সামান্য। নিম্ন তাপমাত্রায়, হাইড্রোজেন গ্যাস এখনও ডায়ায়টমিক তবে 3 টি অনুবাদ অনুবাদ মুক্তির একমাত্র উত্তেজিত হতে পারে - অণুগুলি ঘোরানো শুরু করার জন্য পর্যাপ্ত শক্তি নেই। তাপমাত্রা একবার নির্দিষ্ট প্রান্তিকের উপরে উঠলে, সংঘর্ষে জড়িত সাধারণ শক্তিগুলি ঘূর্ণনকে উত্তেজিত করার জন্য পর্যাপ্ত হয়ে যায়। তাপমাত্রা তত বেশি, এনার্জির সম্ভাবনা তত বেশি rot অতএব তাপের ক্ষমতা ধীরে ধীরে 5 ডিগ্রি মুক্তির সাথে অণু দ্বারা রচিত কোনও কিছুর জন্য কী প্রত্যাশা করবে তার স্তরে উঠে যায়। আপনি যদি তাপমাত্রাকে আরও বাড়িয়ে রাখেন, অবশেষে এটি কম্পনকে উত্তেজিত করার জন্য যথেষ্ট উত্তপ্ত হয়ে উঠবে (কল্পনা করুন যে পরমাণুর মধ্যে বন্ধনটি একটি বসন্তের মতো, পর্যায়ক্রমে প্রসারিত এবং সংকোচন করা হয়), যা এটি পরিণত হয়েছিল তাও কোয়ান্টাইটিসড ছিল। খুব উত্তপ্ত তাপমাত্রায়, ডায়াটমিক গ্যাসের 7 টি অ্যাক্সেসযোগ্য স্বাধীনতা থাকে, যা আপনি ভাবেন যে কোনও তাপমাত্রায় শাস্ত্রীয়ভাবে সত্য ছিল। কোয়ান্টাম মেকানিক্স অক্সিজেন এবং নাইট্রোজেনের তাপের ক্ষমতাগুলির জন্য একই রকম ব্যাখ্যা প্রদান করে।

আইনস্টাইন ১৯০6 সালে প্রস্তাব করেছিলেন যে কোয়ান্টাইজেশন ম্যাক্সওয়েল এবং বল্টজম্যানের ইক্যুইপারটিশনের আইন এবং ডায়াটমিক গ্যাসের নির্দিষ্ট উত্তাপের জন্য পরীক্ষামূলকভাবে পরিমাপিত বক্ররেখার মধ্যে এই আপাত বিরোধকে সমাধান করতে পারে। এবং তাঁর অনুমান 1910 সালে নর্নস্টের দ্বারা নিশ্চিত হয়ে যায় যখন তিনি বিভিন্ন গ্যাসের নির্দিষ্ট তাপকে আরও সঠিকতার সাথে পরিমাপ করেন এবং দেখেছিলেন যে তারা আইনস্টাইনের তাত্ত্বিক ভবিষ্যদ্বাণীগুলির সাথে একমত হয়েছেন। এটি প্রারম্ভিক কোয়ান্টাম মেকানিক্সের প্রথম পরীক্ষামূলক পরীক্ষাগুলির মধ্যে একটি ছিল এবং এটি পাস হয়েছিল!

তবে অভিন্ন কণাগুলিতে ফিরে আসার, আরও একটি উপায় আছে যেখানে গ্যাসের একটি কোয়ান্টাম যান্ত্রিক তত্ত্বটি 1800 এর গ্যাসের পুরাতন শাস্ত্রীয় তত্ত্বের থেকে যথেষ্ট পার্থক্য করে।

যদি গ্যাসের স্বতন্ত্র কণাগুলি পৃথক হয়, তবে আপনি যখন গ্যাসটিকে নিরঙ্কুশ শূন্যের দিকে ঠাণ্ডা করেন তখন এগুলি সমস্ত স্থল অবস্থায় চলে যায় - যার যার স্থিতির শক্তি সবচেয়ে কম। সাধারণত, আপনি ভাবেন স্থল অবস্থা এমন এক যেখানে প্রতিটি কণা পুরোপুরি বিশ্রামে থাকে এবং কোনও গতিশক্তি, ঘূর্ণন শক্তি, বা অন্য কোনও ধরণের গতিবিধি বা অভ্যন্তরীণ শক্তি নেই।

তবে একটি গ্যাসের জন্য ফারমিয়নের জন্য তাদের অবিচ্ছিন্নতা পাওলি বর্জন নীতিতে বাড়ে যা একাধিক অভিন্ন কণাকে একই অবস্থায় যেতে নিষেধ করে। অতএব, তারা সবাই স্থল অবস্থায় থাকতে পারে না। একটি কণা দখল করতে পারে এমন শক্তির স্তরটি মই ডায়াগ্রাম দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, যেখানে প্রতিটি শক্তির স্তরটি মইয়ের আরেকটি দড়ি হয়। সাধারণত "অবক্ষয়" থাকে, যেখানে একাধিক রাজ্যের হুবহু একই শক্তি থাকে - এক্ষেত্রে সেগুলি সিঁড়ির উপরে একই ধরণের দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করতে পারে যতক্ষণ না আমরা যতক্ষণ না অবনতি (একাধিক রাষ্ট্র) রয়েছে তার সত্যতা অবলম্বন করি Rung।

যখন ফের্মিনের গ্যাস (ফার্মি গ্যাস নামেও পরিচিত) নিরঙ্কুশ শূন্যের দিকে ঠাণ্ডা হয়ে যায় তখন তা হল যে প্রদত্ত শক্তির প্রতিটি রাজ্য ভরাট হয়ে যায়, স্থলীয় অবস্থা দিয়ে শুরু হয় এবং সিঁড়িটি উপরের সমস্ত কণা অবধি চলতে থাকে until গ্যাস হিসাবে গণ্য করা হয় এবং একটি বেদানা আছে। আবার অবক্ষয়জনিত কারণে, একাধিক কণা একই ধরণের হতে পারে। তবে যতক্ষণ না মোট কণার সংখ্যার তুলনায় অবক্ষয়টি ছোট হয়, এর অর্থ এখনও প্রচুর পরিমাণে রঞ্জ পূর্ণ হবে। একবার আপনি সমস্ত কৌনিকগুলি দিয়ে পূর্ণ করলেন, সর্বোচ্চ শক্তি স্তর যা ভরাট হয়ে যায় তাকে "ফার্মি শক্তি" বলা হয়।

1910 সালে, একই বছর নর্নস্ট ডায়োটমিক গ্যাসের জন্য তাপের ক্ষমতার কোয়ান্টাম তত্ত্বটি নিশ্চিত করেছিলেন, জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা একটি নতুন ধরণের তারকা আবিষ্কার করেছিলেন। 1922 সালের মধ্যে এটি একটি "সাদা বামন" নামকরণ করা হবে, তবে ইতিমধ্যে 1910 সালে জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা লক্ষ্য করেছেন যে এটি সাধারণ তারকাদের চেয়ে আলাদা এবং এর বেশ কিছু বিস্ময়কর বৈশিষ্ট্য রয়েছে। এই ধরণের তারার সম্পর্কে অবাক করা বিষয়টি ছিল এটি ক্লাসিকাল পদার্থবিজ্ঞানের পক্ষে এটি কীভাবে আলোকিত করতে সক্ষম হয়েছে তা ব্যাখ্যা করা খুব ঘন মনে হয়েছিল।

সিরিয়াস বি (ক্ষুদ্র বিন্দু) হ'ল নিকটতম সাদা বামন নক্ষত্র

একটি সাদা বামনের ভর সূর্যের ভরগুলির সাথে সমান এবং তবুও সেই ভর সমস্তই একটি ছোট্ট বলে ভরা থাকে যা সাধারণত পৃথিবী হিসাবে একই আকারের হয়। সূর্যের কথা বিবেচনা করা পৃথিবীর চেয়ে প্রায় 333,000 গুণ বেশি অর্থাত্ এটি একটি অত্যন্ত ঘন ধরণের পদার্থ। সেই সময়, পদার্থবিজ্ঞানীরা এর আগে যা দেখেছিলেন বা শুনেছিলেন তার চেয়ে অনেক কম ছিল, যদিও তারকারা আয়নগুলির (যাকে প্লাজমাস নামেও পরিচিত) জ্বলন্ত জ্বালানী বলে মনে করা হত, এটি কোনও কঠিন পদার্থ নয়। এটি যদি একরকম অত্যন্ত ঘন শক্ত ছিল তবে তা কেন একেবারেই জ্বলবে?

দেখা গেল এটি সত্যই একটি প্লাজমা, শক্ত ছিল না। তবে এটি সত্যিই ঘন ছিল। কোনও গ্যাসের কোনও ধ্রুপদী তত্ত্ব ব্যাখ্যা করতে পারে না যে কোনও গ্যাস কীভাবে এই ঘন হতে পারে এবং কেবল নিজের মাধ্যাকর্ষণজনিত কারণে নিজেই এতে পড়ে না। ১৯২26 সালে, আরএইচ ফোলার কোয়ান্টাম মেকানিক্সের গণিত ব্যবহার করে সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করেছিলেন যে সাদা বামনগুলি আসলে শাস্ত্রীয় গ্যাসের পরিবর্তে ফার্মি গ্যাসস।

অন্য কথায়, একটি সাদা বামন হ'ল অভিন্ন ফার্মিনগুলির একটি গ্যাস। বিশেষত, এটি ইলেকট্রনের একটি গ্যাস। উচ্চ তাপমাত্রা এবং কম চাপে, ইলেকট্রনের একটি গ্যাস একটি সাধারণ ধ্রুপদী গ্যাসের চেয়ে আলাদা আচরণ করে না। এটি পৃথক ইলেক্ট্রনগুলি অভিন্ন বলে কিছু যায় না কারণ ইলেক্ট্রন রয়েছে তার চেয়ে অনেক বেশি রাজ্য উপলব্ধ। এগুলির চারপাশে চলাফেরা করার জন্য তাদের একটি বিশাল পরিমাণ রয়েছে এবং তাপমাত্রা পর্যাপ্ত পরিমাণে বেশি হওয়ায় তারা বিভিন্ন ধরণের বিভিন্ন উপায়ে চলতে পারে। তবে একই গ্যাসটি যথেষ্ট নিচে ঠাণ্ডা করুন, বা চাপ বাড়ান যাতে এটি একটি ছোট পর্যাপ্ত পরিমাণে প্যাক হয়ে যায় এবং তারপরে ইলেক্ট্রনগুলি একই রাজ্যে সঙ্কুচিত হতে শুরু করে। পাওলি বর্জন নীতির কারণে তারা ঠিক একই অবস্থায় যেতে পারে না can't সুতরাং তারা কেবলমাত্র ফার্মি শক্তি পর্যন্ত রাজ্যগুলি পূরণ করে এবং থামায়।

যদি তারা স্বতন্ত্র কণা হত তবে তাদের সকলকে একই অবস্থায় যেতে হবে এবং শক্তিটি মূলত শূন্য হবে - স্থলভাগে কোনও গতিবিধি নেই। তবে তারা ফার্মিয়ন হওয়ায় একটি "অবক্ষয় চাপ" রয়েছে যা তাদের একই অবস্থায় যেতে বাধা দেয় এবং মহাকর্ষের কারণে ভেঙে পড়া পুরো বিষয়টি এড়িয়ে চলে। এই পরিস্থিতিতে ফার্মিয়ানরা কীভাবে আচরণ করে তার পরিসংখ্যানগুলি "ফার্মি-ডায়রাক পরিসংখ্যান" হিসাবে পরিচিত, যা কেবল উচ্চতর তাপমাত্রা এবং নিম্নচাপের সীমাতে শাস্ত্রীয় "ম্যাক্সওয়েল-বল্টজম্যান পরিসংখ্যান" এর মতো হয়ে যায়। এই প্রসঙ্গে পরিসংখ্যানগুলি হ'ল সম্ভাবনাটি কী তা বোঝায় যে তাপমাত্রার কার্যকারিতা হিসাবে প্রতিটি কণাকে সাম্যাবস্থায় একটি প্রদত্ত শক্তি থাকবে। অথবা এটি বলার অন্য একটি উপায়: ভারসাম্য অর্জনের পরে কোনও সিস্টেমের জন্য প্রতিটি শক্তি স্তরে পাওয়া যাবে এমন কণার প্রত্যাশিত সংখ্যাটি কী?

সংযুক্তি ব্যবহার করে কণাগুলি কয়টি পৃথক পৃথক রাজ্য দখল করতে পারে তা গণনা করে আপনি ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজমানের পরিসংখ্যানগুলি অর্জন করতে পারেন এবং তারপরে রাষ্ট্রগুলির এই বন্টন সর্বাধিক কোথায় পৌঁছেছে তা সন্ধান করে (এছাড়াও সর্বাধিক এনট্রোপি, ওরফে ভারসাম্যকে উপস্থাপন করে)। নিম্ন শক্তির জন্য, অধঃপতন সাধারণত কম থাকে তাই এতগুলি রাজ্য নেই। তবে যদি কোনও পৃথক কণার শক্তি খুব বেশি হয়, তবে এটি অন্যান্য কণাগুলির মধ্যে বিতরণ করতে থাকা শক্তি পরিমাণ কমিয়ে দেয় যার ফলস্বরূপ কম সংমিশ্রণ ঘটে। সুতরাং একটি ভারসাম্য রয়েছে, একটি ভারসাম্যহীন শর্ত রয়েছে, যখন প্রদত্ত শক্তির রাজ্যগুলি প্রত্যাশিত সংখ্যার কণা N_i = K_i / e ^ (E_i-µ) / (কেটি) দ্বারা পূর্ণ হয়ে যায় তখন পুরো সিস্টেমটি সর্বাধিক এনট্রপি হয়। কে_আই হ'ল অবক্ষয়; এটি প্রদত্ত শক্তি স্তরের E_i তে কয়টি রাজ্য রয়েছে তা উপস্থাপন করে। ই ^ (- E_i / কেটি) এর ফ্যাক্টর (যেখানে k বোল্টজমান ধ্রুবক এবং টি তাপমাত্রা টি) একটি "বোল্টজম্যান ফ্যাক্টর" হিসাবে পরিচিত। বোল্টজমান ফ্যাক্টরটির অর্থ আমরা যখন শক্তি স্তরের সিঁড়ি বাড়িয়ে নিই তেমনি প্রতিটি দড়ি দখল করা কণার সংখ্যা তাত্পর্যপূর্ণভাবে কম এবং কম হয় (যদিও অধ: পতনের কারণে তাদের জন্য আরও বেশি জায়গা রয়েছে)। তবে তাপমাত্রা নিয়ন্ত্রণ করে যে এই ক্ষতিকারকটি কত দ্রুত বন্ধ হয়। গ্রীক প্রতীক µ ই ^ (E_i-µ) / (কেটি) কে "রাসায়নিক সম্ভাবনা" বলা হয় এবং আপাতত তা গুরুত্বহীন, তবে এটি যুক্ত করে যদি অতিরিক্ত কণা যুক্ত করা হয় তবে কোনও সিস্টেমের মোট শক্তি কতটা বাড়বে তা উপস্থাপন করে । (অনেক সিস্টেমে µ 0 বা আনুমানিক 0 হয় তাই এটি প্রায়শই অন্তর্ভুক্তও হয় না)।

যতক্ষণ না গ্যাস পর্যাপ্ত পরিমাণে দুর্গম হয় যে আমাদের একই রাষ্ট্র অধিগ্রহণকারী দুটি পৃথক কণা সম্পর্কে চিন্তা করতে হবে না (সমস্ত রাজ্যে প্রত্যাশিত এন_আই এর পরিমাণ 1 এর চেয়ে কম), তবে একই উদ্দীপনা ঠিক ফের্মিয়ন বা বোসনের ক্ষেত্রে ঠিক কাজ করে - উভয়ই একই ম্যাক্সওয়েল-বল্টজম্যান পরিসংখ্যানে নেতৃত্ব দেয় matter যাইহোক, আপনি যদি গ্যাসটি খুব ঘন বা কম তাপমাত্রায় গ্যাসের ক্ষেত্রে বিবেচনা করেন, তবে হঠাৎ কণাগুলি ফারমিয়ন বা বোসন (বা প্রকৃতপক্ষে প্রকৃতিতে ঘটে না তবে কল্পনাও করা যায়) তা অনেকটাই গুরুত্বপূর্ণ matters । ফার্মিয়নের জন্য, একবার আপনি রাজ্যগুলি গণনা করে তার সর্বাধিক সন্ধান করতে পারলে প্রতিটি জ্বালানি স্তর দখল করে এমন কণার প্রত্যাশিত সংখ্যা হ'ল এন_আই = 1 / (ই ^ ((ই_আই-µ) / (কেটি)) + 1) - এটি যা হিসাবে পরিচিত ফার্মি-ডায়রাকের পরিসংখ্যান। সাদা বামন নক্ষত্রগুলির উচ্চ ঘনত্বের পরিস্থিতি বা অন্যান্য ফার্মি গ্যাসগুলিতে নিম্ন তাপমাত্রার অবস্থার জন্য রাসায়নিক সম্ভাবনা µ গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে এবং এটি পূর্বে আলোচিত ফার্মি শক্তি হিসাবে প্রায় একই (এবং শূন্য তাপমাত্রার জন্য এটি ঠিক একই)। নোট করুন যে ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজমান পরিসংখ্যান এবং ফার্মি-ডায়ারাকের পরিসংখ্যানের মধ্যে পার্থক্য কেবল ফার্মি-ডায়রাক সূত্রে "+1"। এত সামান্য পার্থক্য, এবং তবুও বিষয়টি বিষয়টি আচরণ করার ক্ষেত্রে এটির এত বিশাল প্রভাব রয়েছে!

বোসনদের কী হবে? তারা পাওলি বর্জন নীতি মানেন না, তাই কি বোসনের একটি গ্যাস কোনও সাধারণ শাস্ত্রীয় গ্যাসের চেয়ে আলাদা হবে না? নাহ, বোসনের নিজস্ব পরিসংখ্যান রয়েছে যা তারা অনুসরণ করে "বোস-আইনস্টাইন পরিসংখ্যান" হিসাবে পরিচিত, যা ম্যাক্সওয়েল-বল্টজম্যান এবং ফার্মি-ডায়রাক উভয়ের পরিসংখ্যান থেকে পৃথক।

যদিও তারা পাওলি বর্জন নীতি মানেন না, তবুও অভিন্ন বোসনগুলি পৃথক পৃথক কণাগুলির থেকে পৃথক কারণ সংযুক্তকারীগুলি এখনও পৃথক different মনে আছে যখন আমরা একটি হিলবার্ট স্পেসে কোয়ান্টামের রাজ্যগুলি নিয়ে আলোচনা করছিলাম? কেবলমাত্র 2 টি উপলভ্য রাজ্যগুলির সাথে প্রতিটি এক জোড়া অভিন্ন বোসনের জন্য, আমরা দেখেছি যে এই জুটির কেবল 3 টি সম্ভাব্য রাজ্য রয়েছে যা তারা 4 টির পরিবর্তে থাকতে পারে যা তারা আশা করতে পারত যে তারা পার্থক্যযোগ্য ছিল। এর সাধারণীকরণ হ'ল কে উপলভ্য রাজ্যগুলির সাথে এন অভিন্ন অস্তিত্বের সংস্থাগুলির একটি সেটের জন্য, সেখানে "এন বেছে নিন কে -1" = (এন + কে -1)! / এন! / (কে -1)! আলাদা আলাদা কণার জন্য কে ^ এন এর পরিবর্তে তারা থাকতে পারে বিভিন্ন অনন্য রাষ্ট্র। (যেখানে অবশ্যই! চিহ্নগুলি 1 অংশ হিসাবে গাণিতিক কল্পিত প্রতীক) আপনি সহজেই পরীক্ষা করতে পারেন যে এটি আমার মূল উদাহরণের জন্য কাজ করে যেখানে এন = কে = 2: (2 + 2–1)! / 2! / (2) -1)! = 3! / 2! / 1! = (3 * 2 * 1) / (2 * 1) / 1 = 6/2 = 3।

প্রতিটি শক্তির স্তর কে_আই-এর বিভিন্ন সংখ্যার অধঃপতিত অবস্থা হতে দেয়, সূত্রটি প্রতিটি ফর্মের (এন_আই + কে_আই + 1) বিভিন্ন ফ্যাক্টরের একটি পণ্যতে প্রসারিত করতে হবে! / এন_আই! / (কে_আই -1)! (উপরের মত একই জিনিস, কেবলমাত্র ই_আই এর বিভিন্ন শক্তির স্তর আলাদা করতে আমি তাদের সাবস্ক্রিপ্ট দিয়েছি)। এই অভিব্যক্তিটির সর্বাধিক সন্ধানের জন্য ক্যালকুলাস ব্যবহার করার পরে, ফলাফলের ভারসাম্য রাষ্ট্রটি প্রতিটি শক্তির স্তরে N_i = K_i / (e ^ ((E_i-µ) / (কেটি)) - 1) কণা রয়েছে বলে চিহ্নিত করা যেতে পারে ই আই. এটি বোস-আইনস্টাইন পরিসংখ্যানের সূত্র। লক্ষ্য করুন, এই এবং ফার্মি-ডায়রাক সূত্রের মধ্যে পার্থক্যটি হল +1 এখন a -1! এটি তাদের সমস্ত 3 টি মনে রাখা সহজ করে তোলে। যদিও সাধারণত বোসনের ক্ষেত্রে, µ 0 হয় কারণ এগুলি সহজেই তৈরি বা ধ্বংস করা যায় - উদাহরণস্বরূপ, ফোটন সংখ্যাটি আমাদের মহাবিশ্বে সংরক্ষিত হয় না, সুতরাং প্রয়োজনের সময় তারা কোনও দাম ছাড়াই উপস্থিত এবং অদৃশ্য হয়ে যেতে পারে।

আইনস্টাইন-বোসের পরিসংখ্যানের সূত্রটি সত্যেন্দ্র নাথ বোস নামে এক ভারতীয় পদার্থবিজ্ঞানী আবিষ্কার করেছিলেন, ফর্মি-ডায়রাকের পরিসংখ্যান আবিষ্কার করার পরে এবং সাদা বামনগুলির প্রয়োগের এক-দু'বছর আগে। তিনি কীভাবে এর উপরে আসলেন তার কাহিনী মনোমুগ্ধকর। তিনি ১৯২৪ সালে ব্রিটিশ ভারতে (বর্তমানে বাংলাদেশ নামে পরিচিত) একটি বক্তৃতা দিচ্ছিলেন, “অতিবেগুনী বিপর্যয়” নিয়ে। আল্ট্রাভায়োলেট বিপর্যয়টি এই সমস্যাটির জন্য বিশ শতকের গোড়ার দিকে দেওয়া নাম ছিল যে পরিসংখ্যানিক যান্ত্রিক থেকে ব্ল্যাকবডি বিকিরণের প্ল্যাঙ্কের সূত্রটি পুরোপুরিভাবে কীভাবে অর্জন করতে হবে তা কেউ জানে না, যা আমি মিডিয়াম সম্পর্কে আমার সবচেয়ে জনপ্রিয় টুকরোটির দীর্ঘস্থায় আলোচনা করি (গল্পটি প্লাঙ্ক কীভাবে এন্ট্রপি নিয়ে পড়াশোনা করে কোয়ান্টাম মেকানিক্সকে হোঁচট খেয়েছে)।

প্ল্যাঙ্ক এই ইঙ্গিত করার ক্ষেত্রে সঠিক ছিল যে মূল কীটি শক্তিটিকে কোনওভাবে মীমাংসিত করা হয়েছিল, তবে ভিতরে স্পন্দনীয় মোডগুলি সম্পর্কে কিছু অ্যাডহক অনুমানগুলি বাদ দিয়ে তিনি প্রথম নীতিগুলি থেকে পুরোপুরি একটি পরিষ্কার পরিচ্ছন্নতা অর্জনে সফল হননি had ওভেন। বোস শ্রোতাদের কাছে প্রদর্শনের প্রক্রিয়াটির মধ্য দিয়ে যাচ্ছিল কেন রাজ্য এবং শক্তির স্তরের প্রাথমিক সংমিশ্রণ থেকে শুরু করে আপনি ভুল সূত্রটি দিয়ে শেষ করেছেন। শেষটি ব্যতীত, একটি অদ্ভুত অলৌকিক ঘটনা ঘটল - তিনি নিজেকে এবং সবাইকে অবাক করে দিয়েছিলেন কোনওভাবে দুর্ঘটনাক্রমে সঠিক সূত্রে শেষ হয়ে। তিনি কী করেছেন তার দিকে ফিরে তাকালেন এবং বুঝতে পেরেছিলেন যে তিনি ভুল করেছেন - রাষ্ট্রগুলি গণনা করার ক্ষেত্রে তিনি সেগুলি "ভুল" উপায়ে গণনা করেছিলেন। তিনি দুর্ঘটনাক্রমে ফোটনগুলি এমনভাবে আচরণ করেছিলেন যেন সেগুলি পূর্বের ধারণা অনুসারে আলাদা করার পরিবর্তে সমস্তই অভিন্ন এবং বিনিময়যোগ্য। এ সম্পর্কে আরও চিন্তাভাবনা করার পরে, তিনি বুঝতে পারলেন যে তিনি কিছুটা করতে পেরেছেন - সম্ভবত এটি আসলে কোনও ভুল ছিল না। সে সম্পর্কে আর কে কী বলবে সে জানত না, তাই তিনি আলবার্ট আইনস্টাইনকে একটি চিঠি লেখার সিদ্ধান্ত নিয়েছিলেন। আইনস্টাইন তাত্ক্ষণিকভাবে খুব উত্তেজিত হয়েছিলেন এবং এটিতে একটি কাগজ প্রকাশে সহায়তা করেছিলেন।

সত্যেন্দ্র নাথ বোস

সুতরাং প্ল্যাঙ্কের সূত্রটি পুনরুত্পাদন করার প্রথম চাবিকাঠিটি ছিল যে আলোককে আলাদা আলাদা শক্তির প্যাকেটগুলিতে ফোটন বলা হয়। তবে দ্বিতীয় বড় কীটি ছিল এই ফটোগুলির কোনও পৃথক পরিচয় নেই। অন্যদের তুলনায় কিছু আলাদা শক্তি এবং গতিশীলতা বাদে, তারা সকলেই অভিন্ন। দৃষ্টিনন্দনতার সাথে, এটি বোল্টজমান এবং স্টিস্টিকাল মেকানিক্স সম্পর্কে গিবস এর আগের কাজটি আরও অর্থবহ করে তোলে। এন এর একটি কারণ ছিল! ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজমান বিতরণটি সঠিকভাবে কাজ করার জন্য এবং ভলিউমের সাথে এনট্রপি সঠিকভাবে পরিমাপ করা নিশ্চিত করার জন্য সমীকরণগুলিতে নিক্ষেপ করা হয়েছে। গিবস সচেতন ছিল যে কণাগুলির সাথে এগুলি বিনিময়যোগ্য হিসাবে চিকিত্সা করার সাথে এটির কিছু ছিল, তবে কেউই সেদিকে খুব বেশি মনোযোগ দেয়নি বা সত্যই তা হৃদয়গ্রাহী করে নি। বোসের আগে, সাধারণত প্রত্যেকে এখনও ধরে নিয়েছিল যে কণাগুলি ন্যূনতম নীতিগতভাবে কিছু স্তরে একে অপরের থেকে পৃথক হবে।

বোসের এই দুর্ভাগ্য ভুল বাংলাদেশে পদার্থবিজ্ঞানের পুরো বিশ্বকে এই কফিনে পেরেক putুকিয়ে দেয় এই ধারণার জন্য যে কোয়ান্টাম কণার প্রত্যেকেরই আলাদা আলাদা নিজস্ব পরিচয় রয়েছে। যদি সেগুলি থাকত তবে আরও রাজ্যগুলি থাকত এবং আমাদের হাতে তখনও একটি অতিবেগুনি বিপর্যয় থাকত - স্বতন্ত্র ফোটনগুলির থার্মোডাইনামিকস 1800 এর দশকের শেষের দিক থেকে ব্ল্যাকবডি ওভেনে ব্ল্যাকবডি বিকিরণ পুনরুত্পাদন করতে সক্ষম হত না। আমরা সূর্য বা অন্যান্য আলোর উত্স কেন অসীম পরিমাণ শক্তি বিকিরণ করে না তা আমরা ব্যাখ্যা করতে সক্ষম হব না।

এবং এটি - আমার বন্ধুরা - আমরা কীভাবে জানতে পেরেছিলাম যে সমস্ত ইলেকট্রন অভিন্ন!

আপনি যদি এই তথ্যবহুল খুঁজে পান তবে তালি বোতামটি ক্লিক করুন, ধন্যবাদ :-)